Errata

Leider schleichen sich immer mal wieder Fehler in die MONOID-Hefte ein. Bitte schreibt uns eine E-Mail, sobald Ihr auch einen entdeckt. Vielen Dank.

Heft Nr. 107

• Wir bitten Iolanthe Köcher um Entschuldigung - leider ist über ihre abgedruckte Musterlösung zur Fußballaufgabe aus den Mathespielereien von Heft 106 eine ganze Horde von Rechtschreibfehlern hergefallen, die im Original nicht vorhanden waren. Wir bestellen für das nächste Heft einen besseren Kammerjäger!

Heft Nr. 106

• Auf Seite 8 muss in Zeile 8 für die obere Schranke für L gelten: L < 1/n · π²/6 und in Zeile 9 geht, wenn man n gegen ∞ laufen lässt, 1/n · π²/6 gegen 0.
• In der Rubrik "Wer forscht mit?" (ab S. 33) lautet die Aufgabe auf S. 37 in Zeile 9 richtig:
  Man zeige, dass dann jede der Augenzahlen von 1 bis 5 mit Wahrscheinlichkeit 1/5 auftritt.

Heft Nr. 103

• Auf Seite 7 muss in Formel (6) in der dritten Zeile als Ergebnis 0,4914 stehen: gemäß der Spielerfahrung des Chevaliers eine Gewinnwahrscheinlichkeit < 0,5.

Heft Nr. 101

• Aufgabe 982: Falsche Freunde (wie sicher ist die PIN?)
  Bei der Lösung zu Aufgabenteil d) hat sich ein Fehler eingeschlichen: 10 · 9 · 4 ist natürlich 360, also lautet die korrekte Lösung: 3/360 ≈ 0,0083.
  
  
• Aufgabe 984: Spareinlage
  Die im Heft 101 abgedruckte Lösung, die nicht vom Aufgabensteller stammt, ist falsch. Die korrekte Lösung lautet:
  • (a) Nach der Verzinsung für 2009 beträgt das Guthaben
    0,01€ · 1,03^2009+81 = 0,01€ · 1,03²⁰⁹⁰ ≈ 6,758 · 10²⁴€.
    Das sind fast 6,8 Quadrillion Euro (oder 6,8 Yotta-Euro).
  • (b) Zum Zeitpunkt, da Caesar Millionär wird, gilt
    0,01€ · 1,03ⁿ⁺⁸¹ = 10⁶€, resp. 10⁸ = 10⁶€/0,01€ = 1,03ⁿ⁺⁸¹.
    Nach dem Übergang zum Logarithmus folgt
    lg(10⁸) = lg(1,03ⁿ⁺⁸¹) = (n+81) · lg(1,03).
    Damit ist n = (lg(10⁸) : lg(1,03)) - 81 ≈ 623,2 - 81 = 542,2 und nach der Verzinsung am 31. Dezember 543 wäre Caesar Millionär.
  • (c) Abgesehen von Währungsreformen, Inflation und der Tatsache, dass es zu Caesars Zeit noch nicht den Euro gab: Die Zinsgutschriften werden von den Banken gerundet, das heißt nach der ersten Verzinsung ergäbe sich zwar theoretisch ein Kapital von 0,01€ · 1,03 = 0,0103€, aber wegen der Rundung würde es bei 0,01e bleiben – und das setzt sich ewig so fort. (MG)
  
  
• Aufgabe 986: Wanderer
  Hier fehlte die Lösung zu Aufgabenteil b), die hier nachgereicht wird:
  Für die Gesamtstrecke s = |AC| benötigt der Fußgänger die Zeit t = s : v, der Radfahrer ohne Ruhepause T = s : V = s : (a · v), mit Berücksichtigung der Ruhepause R = 20 min, also t = T + R. Es ist also s : v = (s : V) + R und somit s = (Rva) : (a-1) für die Gesamtstrecke und t = s : v = Ra : (a-1) für die benötigte Zeit.

Heft Nr. 97

• Auf Seite 7 muss die Formel (1) folgendermaßen lauten:
  π/4 = 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * ...
  Andernfalls ergibt das Produkt auf der rechten Seite: 3/4 * π.
• Auf Seite 11 muss in der dritten Zeile unterhalb der Formulierung (4)
  n₄ > n₅ > n₆ > n₇ > …
  stehen und in der fünften bzw. sechsten Zeile unterhalb (4) entsprechend
  n₁ > n₂ > n₃ > n₄ > …

Heft Nr. 92

• Im Artikel „Die besondere Augabe: Eingeschränkter Flugverkehr" ist ein Argument etwas ungenau. In den Überlegungen des Hof-Mathematicus, Teil (a) muss es im letzten Absatz heißen (Seite 9):
  Da es ungeradzahlig viele Städte gibt, müssen die Fallunterscheidungen damit enden, dass man wie im ersten Fall auf eine Stadt S_m mit dem größten e_m stößt -- in S_m landet daher kein Flugzeug.
• Albert Einstein wurde am 14.03.1879 geboren.

Heft Nr. 90

• In der Aufgabenstellung auf der Seite für den Computerfan (Seite 15) lautet die kp-Lösung zum ersten Beispiel (19,6).

Heft Nr. 89

• In der Aufgabenstellung zur "Neuen Aufgabe" 907 muss es anstatt z=ababa(a+b)b heißen z=ab0aba(a+b)b.

Heft Nr. 85

• In der "Neuen Aufgabe" sollen die 3x3-Quadrate nur fast-magische Quadrate sein, das heißt jede Zeile und jede Spalte hat die gleiche Summe. Dies gilt aber entgegen der Aufgabenstellung nicht für die Diagonale. Die Bedingung (2) soll auch weiterhin gelten.

Heft Nr. 83

• Im "Aufzugs-Problem" auf Seite 18 muss man für das dritte Stockwerk zwei Fälle unterscheiden, je nachdem, ob 8 oder 9 Weiterfahrende aus dem zweiten Stock ankamen. Daraus ergibt sich die Anzahl der Weiterfahrenden im dritten Stock zu 9, im vierten Stock zu 10, im fünften zu 12 und schließlich im sechsten zu 14 bzw. 15. Somit ist die korrekte Antwort auf Frage a): Im dritten Stock steigen möglicher Weise drei Personen aus und drei ein. Frage b): Im sechsten Stock befinden sich mit Sicherheit mehr Leute im Lift als im Erdgeschoss eingestiegen sind.
• In der zweiten Lösung zu "Punkte und 9 Strecken" auf Seite 20 oben rechts ist eine Strecke falsch eingetragen. Richtig soll die Figur so aussehen:
  
• In der Aufgabe "Winkel im Parallelogramm" auf Seite 20 muss der Winkel PQR durch Winkel RQP ersetzt werden. (Grund: Die Orientierung von Winkeln erfolgt im mathematisch positiven Sinne, also gegen den Uhrzeigersinn.)
• Ein Würfel hat nicht drei, sondern vier Raumdiagonalen; in der Zeichnung S. 22, "Ein an Diagonalen armer Körper" ist also noch eine Raumdiagonale einzutragen.
• Auf Seite 9 ist im Absatz (2) der Klammereinschub (nicht aber Grenzpunkt) zu ersetzen durch (nicht aber durch einen Schnittpunkt von Grenzlinien).
• Auf S. 15 muss es in der 2. Zeile vor dem unteren Quadrat (26)² statt 6² beziehungsweise (2n)² statt n² heißen.

Heft Nr. 81

• In der Aufgabe 846 'Gemeinsame Nullstellen' wurde die Funktion g(x) falsch angegeben. Sie sollte eigentlich g(x)=ax³+(13a-3a²)x² -(39a²+30a)x+90a² heißen.
  Auf diese Funktion passt dann auch die in Heft 81 wiedergegebene Lösung.
  
  Dagegen lautet die Lösung für die Aufgabe, wie sie in Heft 80 gestellt und in Heft 81 wiederholt wurde:
  Die Funktion f hat die Nullstellen 2 und -15 (z.B. mit p-q-Formel). Setzen wir 2 in g(x) ein und bestimmen a aus g(2)=0, so ergibt sich a=0 oder a=91/51. Für a=0 ist g das Nullpolynom, das ganz R als Nullstellenmenge hat und sicher nicht in Betracht kommt. Für a=91/51 ist jedoch g(-15)=-118300/17 und somit nicht 0. Man kann also a nicht so wählen, dass die Nullstellenmengen von f und g übereinstimmen.

Heft Nr. 80

• Leider sind im Heft 80 die Lebensdaten des polnischen Mathematikers Waclaw Sierpinski nicht korrekt wiedergegeben worden; richtig ist: 1882-1969.

Heft Nr. 74

• Auf Seite 7 muss die Angabe der Lebensdaten von G. Cramer korrekt lauten: 1704 - 1752.

Heft Nr. 73

• Auf Seite 3 muss der mittlere Abschnitt lauten:
  Lösung:
  Am Anfang des 1. Monats haben wir 1 Paar.
  Am Anfang des 2. Monats haben wir immer noch nur dieses 1 Paar (a₁).
  Am Anfang des 3. Monats haben wir 1 neugeb. Paar, also insgesamt 2=1+1 Paare (a₂).
  Am Anfang des 4. Monats haben wir wieder 1 neugeb. Paar, also insgesamt 3=2+1 Paare (a₃).
  Am Anfang des 5. Monats haben wir 2 neugeb. Paare, also insgesamt 5=3+2 Paare (a₄).
  Am Anfang des 6. Monats haben wir 3 neugeb. Paare, also insgesamt 8=5+3 Paare (a₅).
  So fortfahrend erhalten wir die Folge:
  1 (Anfang 1. Monat), 1 (Anfang 2. Monat), 2 (Anfang 3. Monat), 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (Anfang 12. Monat, d.h. Ende des Jahres).
  Antwort:
  Am Ende des Jahres haben wir a₁₁ = 144 Kaninchen.
• Auf Seite 5 muss die 6.-letzte Zeile lauten:
  Für eine Zahl n mit k Primfaktoren, n=p₁^a₁   p₂^a₂   p₃^a₃   . . .   p_k^a_k ist die Anzahl der Teiler: A(n) = (a₁ + 1) (a₂ + 1) . . . (a_k + 1).

Heft Nr. 72

• Auf Seite 30 sehen die Ungleichungen (2) richtig so aus:
  a² > b² + c², b²> a² + c² oder c² > a² + b².

Heft Nr. 70

• Auf S. 19 muss bei den Neuen Mathespielereien in der Aufgabe Fremdsprachen im Aufgabentext das Wörtchen 'nur' zweimal gestrichen werden. Es muss also heißen: '... 18 Kinder sprechen Französisch und 17 Englisch.'

Heft Nr. 69

• Auf Seite 19 ("Neue Mathespielereien") muss es in der Aufgabe "Das Glückskind" heißen:
  ...und viermal hintereinander hat er seinen Einsatz verdreifacht.
• Die Folien des Vortrags von Prof. Dr. D. van Straten Über das Unendliche anläßlich der Preisvergabefeier sind zu finden unter:
  http://enriques.Mathematik.Uni-Mainz.DE/straten/publics/vortragUnendlich/vortrag.php3.
• Auf S. 10 muss es unter (b), (c) und (d) der Aufgabenstellung (*) statt (3) heißen.
• Auf S. 25, Lösung zu Aufgabe 767: Während Gleichung (1) mit 100 multipliziert wird, muss Gleichung (2) natürlich mit 100^3=10^6 multipliziert werden. Außerdem muss es in Zeile 6 von unten v statt u heißen.

Heft Nr. 67

• Auf Seite 31 muß die Formel in der oberen Hälfte der Seite natürlich lauten:
  (a*b)*c = a*(b*c) (die Multiplikation ist assoziativ).

Heft Nr. 65

• Die korrekte URL zur Aufgabe mit dem Gefangenendilemma lautet:
  http://www.informatik.uni-mainz.de/~astra/schueler/dilemma.html.
• Seite 11, Lösung zu Aufgabe 2: in der 3. Zeile sollte k Element der natürlichen Zahlen stehen.
• Auf den Seiten 19, 23 und 24 sind Es statt der beabsichtigten Multiplikationspunkte aufgetaucht.

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