Kegelschnitte

Kegelschnitte sind solche Kurven, die sich als Schnitt eines Kegels mit einer Ebene ergeben:

Der Satz von Dandelin verrät, daß man diese aber auch anhand von Fadenkonstruktionen erhalten kann.
Die Fadenkonstruktion der Ellipse: Befestigt man einen Faden an zwei festen Punkten und zeichnet die Linie der Punkte, die bei gestrafftem Faden am weitesten von den beiden festen Punkten entfernt sind, so ergibt sich eine Ellipse. Diese hat somit die Eigenschaft, daß die Summe der Abstände eines Punktes auf der Ellipse zu den beiden sog. Brennpunkten konstant ist.
In der folgenden Abbildung können die roten und der pinke Punkt verschoben werden, um die Konstruktion zu verändern:

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Die Hyperbel ist der Ort der Punkte, die von zwei festen Punkten konstante Abstands-Differenz haben (auch hier können die roten und der pinke Punkt verschoben werden, um die Konstruktion zu verändern):

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Zeichnet man Ellipse und Hyperbel gemeinsam in ein Bild, so fällt auf, daß die beiden Kurven sich orthogonal schneiden. Und tatsächlich kann man zeigen, daß dies gilt:

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